Topic outline

  • General

    Mathematik für interessierte Schüler der 4.Klasse PHS
    Diese Veranstaltung findet im Rahmen der naturwissenschaftlichen Förderung an der Praxishauptschule Salzburg statt.
    Termin 1: Montag 25. Jan. 2010
    Termin 2: Montag 15. Feb. 2010
    Termin 3: Dienstag 6.Juli 2010
  • Topic 1

    Spieglein an der Wand
    Wie weit muss man sich vor einen Spiegel stellen, damit man die Füsse sieht?
    Spiegel
    Die Entfernung spielt keine Rolle. Die Höhe des Spiegels ist ausschlaggebend.
    Klicke zum Öffnen der GeoGebra-Datei auf die Zeichnung, dann kannst du die Sohle bewegen.
    Spiegel in Sketch Up
    Wenn du Google Sketch Up 6 installiert hast, dann kannst du mit einem Klick auf die Grafik die Datei starten.
    • Topic 2

      Papierfalten
      Was kann man mit einem DIN A4-Blatt anfangen?
      Julian&Daniel Max
      Daniel
      Max
      Milena Gregor&Marvin
      Milena
      Marvin und Gregor
      Julian&Sabina rhombendodekaeder
      Julian und Sabina
      Milena
      Rhombendodekaeder

      Die gefalteten Teile ergeben zusammen einen Rhombendodekaeder.
      Die Hälfte davon entspricht einer Bienenwabe.

      • Topic 3

        Geometrie auf der Kugel
        Was heißt auf der Kugel "geradeaus"?
        Welche Route muss ein Flieger auf dem Weg von Rom nach New York wählen?
        Rom - New York Globus
        Dieser Weg sieht laut Karte am kürzesten aus. Aber die Studie des Globus sagt:
        Die kürzeste Entfernung auf der Kugeloberfläche liegt auf einem Großkreis.
        Ein Großkreis hat den gleichen Mittelpunkt wie die Kugel.
        Deshalb ist die rote Linie besser, was auf der Karte einen Bogen in Richtung Norden bedeutet.
        • Topic 4

          Kreispackungen
          Untersuchungen zur optimalen Packung von Kreisen und Kugeln
          kreispackung kreispackung
          Wenn man Kreise im Quadrat anordnet, erhält man eine Dichte von 83%.
          Wenn man sie hingegen in Rautenform anordnet, schafft man eine Dichte von 86%.
          • Topic 5

            Kugelpackungen
            Wie muss man Kugeln schlichten, damit sie möglichst dicht liegen.
            Wir studieren dies mit Styroporkugeln:
            Kugeln Kugeln

            In Geo3D dargestellt:
            Kugelpackung
            Unsere Arbeit am Computer:
            Geo3D
            Geo3D
            Geo3D
            Max
            Julian
          • Topic 7

            Zahlenspielereien
            - Verblüffende Tricks fürs blitzschnelle Kopfrechnen
            Würfeltrick: Fünf Würfel mit folgenden Aufschriften:
            Aufschriften
            Wenn wir nun würfeln und die fünf Zahlen addieren, dann kann man das sehr schnell erledigen:
            Nur die Einerziffern addieren - die Summe von 50 abziehen - dann hat man die Hunderter - die Einersumme dazu - fertig!
            Beispiel:
            Wurf Die Einerziffern addieren:
            2+4+2+1+4 ergibt 13
            Nun 13 von 50 abziehen ergibt 37

            also hat man mit 3713 das Ergebnis.

            Untersuche nun die Zahlen etwas genauer und versuche das Geheimnis zu lüften.

            - figurierte Zahlen und deren Formeln
            Man legt eine bestimmte Anzahl von Punkten fest und verbindet dann jeden Punkt mit jedem.
            Nun zählt man die entstehenden Punkte (P), alle Kanten (K) und alle Gebiete (G).
            Welche Regelmäßigkeit kannst du herausfinden?
            PKGzählen
            Hier sind wir von sechs äußeren Punkten ausgegangen:
            das ergibt: 21 Punkte also P(6) = 21
            das ergibt: 25 Gebiete also G(6)= 25
            das ergibt: 45 Kanten also K(6) = 45
            Rechnen
            Max führt vor, wie der Differenzentrick funktioniert.
            Bei genauer Betrachtung der Zahlenwerte entdecken wir: P + G - 1 = K
            Statt des aufwändigen Zählens verwenden wir den Differenzentrick und können so immer den nächsten Wert elegant ausrechnen.
          • Topic 8

            Minimalflächen
            Verblüffende Phänomene mit Seifenhaut:
            Die Körper werden aus aufgequollenen Kichererbsen (über Nacht in Wasser einlegen) und Zahnstochern geformt:
            Würfel
            Würfel
            Max mit Würfel

            Pyramide
            Prisma
            Gregor mit Pyramide
            Julian mit Prisma
            Wir konstruieren uns in GeoGebra einen Minimalweg im Dreieck und Viereck:
            Wegenetz Viereck

          • Topic 9

            Bildersammlung
            Wir sammeln mit dem Handy Fotos zu folgenden Themen:
            • Trapez
            • Deltoid
            • Raute
            • Parallelogramm
            • Dreieck
            • Winkel
            • Topic 10

              Fragen zur Aufnahmeprüfung
              An weiterführenden Schulen werden in Mathematik Aufnahmeprüfungen abverlangt, die wir uns exemplarisch anschauen.
              a) Algebra
              b) Textaufgaben
              c) Körper
              d) Gleichungen
              e) Funktion
              • Lösen und Umformen von linearen Gleichungen
              • Operieren mit Brüchen und algebraischen Termen (Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren, Dividieren)
              • Prozentrechnen
              • Anwenden des Pythagoräischen Lehrsatzes in der Ebene und im Raum
              • Volums- und Oberflächenberechnungen von Körpern und Umkehraufgaben

              • Topic 11

                Zahlenmauern
                Das sind Aufgaben folgender Art
                Zahlenmauer
                Es gibt +,-,*Mauern